Koleksi Contoh Soal Matriks dan Pembahasannya

Ditulis oleh: Soal dan Jawaban -
Advertisement
Koleksi Contoh Soal Matriks dan Pembahasannya - Ingin rasanya membagikan seluruh koleksi contoh soal yang saya miliki sekaligus, namun karena keterbatasan jadi harus sedikit-sedikit. Untuk rekan pelajar kali ini soal matriks dan pembahasan akan segera dibagikan sebagai bahan latihan dirumah agar dapat lebih mempertajam pemahaman kita mengenai materi matrik ini. 

Jika dipandang perlu untuk melakukan latihan dengan soal matriks yang saya maksud disini silahkan ikuti pembahasannya berikut.

Contoh Soal Matrik dan Pembahasannya

Sebagai ilustrasi berikut ini akan saya berikan beberapa contoh soal matriks yang dapat dipelajari dirumah oleh rekan semua. Jangan lupa jika diperlukan untuk menyalinnya kedalam buku catatan atau lainnya. Berikut contoh soal tersebut.
1.         Z = Himpunan semua bilangan bulat.
            Didefinisikan operasi pada Z seperti berikut :
            +   adalah operasi penjumlahan biasa
         adalah operasi pergandaan biasa.
(Z, + ,  ) merupakan ring.
Bukti :
a.         Ditunjukkan (Z, + ) grup abelian
            i.               …(sifat ketertutupan penjumlahan bilangan bulat)
            ii.         ,    …(sifat assosiatif penjumlahan bilangan bulat)
            iii.        ,  berlaku
                        Jadi 0 adalah elemen netral pada Z
            iv.        , , berlaku
                        Jadi setiap elemen di Z mempunyai invers terhadap operasi   +
            v.                   …( sifat komutatif  penjumlahan bilangan bulat )
            Dari  a ( i, ii, iii, iv, dan v ), diperoleh ( Z, + ) grup abelian
b.         Ditunjukkan ( Z ,  ) semigrup
                        i.          berlaku                …(sifat ketertutupan pergandaan bilangan bulat)
                        ii.         ,     (sifat assosiatif pergandaan bilangan bulat)
            Dari  b ( i dan ii), diperoleh ( Z , ) semigrup
c.         Ditunjukkan berlaku sifat distributif kiri dan kanan
                       
                                               

Operasi penjumlahan dan pergandaan pada R/I didefinisikan :
Untuk setiap (a + I) , (b + I) R/I , dengan a, b R
(a + I) + (b + I) = (a + b) + I
(a + I)(b + I) = ab + I

Akan ditunjukkan dulu operasi-operasi tersebut well defined, artinya :
Ambil sembarang x + I , y + I , x’ + I , y’ + I  R/I
jika x + I = x’ + I     Ù     y + I = y’ + I maka adit
(x + I) + (y + I) = (x’ + I) + (y’ + I)  dan
(x + I) (y + I) = (x’ + I) (y’ + I)
Bukti :
Ambil x + I = x’ + I     Ù    y + I = y’ + I
Karena I ideal maka x – x’,  y – y’ Î I (kenapa???) , Sehingga :
(x – x’) + (y – y’) Î I Û (x + y) – (x’+ y’) Î I
    Û (x + y) + I = (x’+ y’) + I
    Û (x + I) + (y + I) = (x’+ I) + (y’ + I)
(x – x’)y,  x’(y – y’) Î I, x’, y Î R Û  xy – x’y,  x’y – x’y’ Î I
                                                                Û  (xy – x’y) + (x’y – x’y’) Î I
         Û  xy  – x’y’ Î I
         Û  xy + I = x’y’+ I
         Û (x + I) (y + I) = (x’ + I) (y’ + I)
Terbukti bahwa operasi penjumlahan dan pergandaan pada R/I tersebut well defined.

Koleksi Contoh Soal Matrik dan Pembahasannya

Jika rekan ingin mempelajarinya lebih dalam mengenai soal-soal matrik yang saya maksud disini agar lebih menghemat waktu browsing rekan semua silahkan download koleksi contoh soal matrik ini melalui link yang telah disediakan. 

Koleksi Contoh Soal Matriks dan Pembahasannya

Saya sangat berharap bahwa soal latihan ini dapat meningkatkan pemahaman rekan semua terhadap topik matrik yang sedikit lumit ini. Untuk koleksinya silahkan lihat pembahasan berikut:
  1. 10 Soal dan Jawaban Matematika Matriks
  2. 15 Soal dan Jawaban Matematika Matriks
  3. 20 Soal dan Jawaban Matematika Matriks
Dilain waktu saya akan selalu mencoba membahas soal-soal lain yang saya miliki khusus untuk rekan pelajar yang setia berkunjung pada blog ini.